Düğüm gerilimi analizi

Devre ağını analiz etmek, devre ağının her düğümündeki veya dalındaki akım ve voltajla ilgilenen önceden tasarlanmış devrelerin tasarlanmasında veya bunlarla çalışılmasında çok önemli bir parçadır. Bununla birlikte, bir düğümün veya dalın akımını, voltajını veya watt değerini bulmak için bu analiz işlemi, birçok bileşen birbirine bağlı olduğundan biraz karmaşıktır. Doğru analiz aynı zamanda akımı veya voltajı bulmak için seçtiğimiz tekniğe de bağlıdır. Temel analiz teknikleri, Mesh Akımı Analizi ve Düğüm Gerilimi Analizidir.

Bu iki teknik farklı kuralları izler ve farklı sınırlamalara sahiptir. Bir devreyi doğru bir şekilde analiz etmeden önce, hangi analiz tekniğinin karmaşıklık ve analiz için gerekli süre açısından en uygun olduğunu belirlemek önemlidir.

Ne kullanmalı - Ağ Analizi mi yoksa Düğüm Analizi mi?

Cevap, belirli bir devre veya ağda kaç adet voltaj veya akım kaynağının mevcut olduğu gerçeğinde gizlidir. Hedeflenen devre ağı mevcut kaynaklardan oluşuyorsa, düğüm analizi daha az karmaşık ve daha kolay olacaktır. Ancak, bir devrenin voltaj kaynakları varsa, ağ analizi tekniği mükemmeldir ve daha az hesaplama süresi alır.

Birçok devrede hem akım hem de gerilim kaynakları mevcuttur. Bu durumlarda, akım kaynaklarının sayısı voltaj kaynaklarından daha büyükse, düğüm analizi hala en iyi seçimdir ve voltaj kaynaklarını eşdeğer bir akım kaynaklarına dönüştürmek gerekir.

Daha önce Mesh Akımı Analizini açıkladık, bu yüzden burada bu eğitimde Düğüm Gerilimi Analizini ve bunun bir devre ağında nasıl kullanılacağını tartışıyoruz.

Düğüm Analizi

Adından da anlaşılacağı gibi Nodal , düğüm teriminden gelmektedir. Şimdi düğüm nedir?

Bir devre farklı türde devre elemanlarına, bileşen terminallerine vb. Sahip olabilir . En az iki veya daha fazla devre elemanının veya terminallerin birbirine bağlandığı bir devrede düğüm olarak adlandırılır. Düğümler üzerinde düğüm analizi yapılır.

Mesh Analizi durumunda, mesh analizinin sadece planlayıcı devresinde yapılabileceği konusunda bir sınırlama vardır . Planlayıcı devresi, herhangi bir geçiş olmadan düzlem yüzeyine çekilebilen bir devredir. Ancak düğüm analizi için böyle bir sınırlama yoktur, çünkü her bir düğüme, Düğüm Analizi Yöntemini kullanarak bir düğümü analiz etmek için gerekli bir parametre olan bir voltaj atanabilir.

Düğüm analizinde, ilk adım, ister planer devre ister düzlemsel olmayan devre olsun , bir devre ağında bulunan düğüm sayısını belirlemektir.

Düğümleri bulduktan sonra, bir voltajla ilgilendiğinden, her düğüme voltaj seviyeleri atamak için bir referans noktasına ihtiyaç duyar. Neden? Çünkü voltaj, iki düğüm arasındaki potansiyel bir farktır. Bu nedenle, ayırt etmek için bir referans gereklidir. Bu farklılaşma, referans görevi gören ortak veya paylaşılan bir düğüm ile yapılır. Bir devrenin toprak referansı dışındaki mükemmel voltaj seviyesini elde etmek için bu referans düğümünün sıfır olması gerekir.

Öyleyse, beş düğümlü bir devre ağının bir referans düğümü varsa. Daha sonra kalan dört düğümü çözmek için toplam dört düğüm denklemine ihtiyaç vardır. Genel olarak, toplam düğüm sayısı N olan düğüm analizi tekniğini kullanarak bir devre ağını çözmek için, N-1 sayıda düğüm denklemine ihtiyaç vardır. Bunların hepsi mevcutsa, devre ağını çözmek gerçekten çok kolay.

Düğüm Analizi Tekniğini kullanarak bir devre ağını çözmek için aşağıdaki adımlar gereklidir.

1. Devredeki düğümleri bulma
2. N-1 denklemlerini bulmak
3. N-1 voltajını bulma
4. Kirchhoff'un mevcut yasasını veya KCL'yi uygulamak

Düğüm Analizi Kullanarak Devrede Gerilim Bulma - Örnek

Düğüm analizini anlamak için aşağıdaki devre ağını ele alalım,

Yukarıdaki devre, Düğüm Analizini anlamak için en iyi örneklerden biridir. Bu devre oldukça basit. Altı devre elemanı vardır. I1 bir akım kaynağıdır ve R1, R2, R3, R4, R5 beş dirençtir. Bu beş direnci beş dirençli yük olarak ele alalım.

Bu altı bileşen elemanı, üç düğüm oluşturmuştur. Yani, daha önce tartışıldığı gibi, düğüm sayıları bulundu.

Şimdi, devrede 3-1 = 2 düğüm olduğu anlamına gelen N-1 düğüm sayısı var.

Yukarıdaki devre ağında, Düğüm-3 bir referans düğüm olarak kabul edilir. Bu, düğüm 3'ün voltajının 0V referans voltajına sahip olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, kalan iki düğüm olan Düğüm-1 ve Düğüm-2'ye bir voltaj atanması gerekir. Dolayısıyla Düğüm-1 ve Düğüm-2'nin voltaj seviyesi Düğüm-3'e göre olacaktır.

Şimdi, her bir düğümün mevcut akışının gösterildiği sonraki görüntüyü ele alalım.

Yukarıdaki resimde Kirchhoff'un mevcut yasası uygulanmaktadır. Düğümlere giren akım miktarı, düğümlerden çıkan akıma eşittir. Oklar, hem Düğüm-1 hem de Düğüm-2'deki akım düğümlerinin akışını gösterdi. Devrenin akım kaynağı I1'dir.

Düğüm-1 için, giren akım miktarı I1'dir ve çıkan akım miktarı R1 ve R2 boyunca akımın toplamıdır.

Ohm yasasını kullanarak, R1'in akımı (V1 / R1) ve R2'nin akımı ((V1 - V2) / R2) 'dir.

Dolayısıyla, Kirchoff yasasını uygulayarak Düğüm-1 denklemi

I1 = V1 / R1 + (V1 - V2) / R2 ……

Düğüm-2 için R2'den geçen akımlar (V1 - V2) / R2'dir, R3'ten geçen akım V ₂ / R _3'tür ve direnç R4 ve R5, tek bir direnç olan R4 + R5'i elde etmek için birleştirilebilir. bu iki direnç V2 / (R4 + R5) olacaktır.

Bu nedenle Kirchoff'un mevcut yasası uygulanarak Düğüm-2'nin denklemi şu şekilde oluşturulabilir:

(V2-V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4 + R5) = 0 ………………

Bu iki denklemi çözerek, her düğümdeki voltajlar daha fazla karmaşıklık olmadan bulunabilir.

Düğüm Gerilimi Analizi Örneği

Pratik bir örnek görelim-

Yukarıdaki devrede, 4 dirençli yük 3 Düğüm oluşturur. Düğüm-3 referans düğüm 0 V potansiyel bir gerilim vardır. 10A akım sağlayan bir adet I1 akım kaynağı ve 5V gerilim sağlayan bir adet gerilim kaynağı bulunmaktadır.

Bu devreyi çözmek ve her daldaki akımı bulmak için Düğüm analizi yöntemi kullanılacaktır. Analiz sırasında kalan iki düğüm olduğu için 2 ayrı düğüm denklemi gereklidir.

Düğüm-1 için, Kirchhoff'un mevcut yasası ve Ohm Yasası uyarınca, I1 = VR1 + (V1-V2) / R2

Bu nedenle, kesin değeri sağlayarak, 10 = V1 / 2 + (V1 - V2) / 1 veya, 20 = 3V1 - 2V2 …….

Düğüm-2 için aynı

(V2 - V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4) = 0 veya, (V2 - V1) / 1+ V2 / 5+ (V2 - 5) / 3 = 0 veya, 15V2 - 15V1 + 3V2 + 5V2 - 25 = 0 -15V1 + 23V2 = 25 ……………….

İki denklem çözerek, V1'in değerini 13.08V ve V2'nin değerini 9.61V elde ederiz.

Devre ayrıca hesaplanan sonuçları simüle edilmiş sonuçlarla doğrulamak için PSpice'de oluşturuldu ve simüle edildi. Ve yukarıda hesaplananla aynı sonuçları aldık, aşağıdaki resimde bulunan simüle edilmiş sonuçları kontrol edin:

Dolayısıyla, Düğüm Gerilimi Analizi kullanılarak devrenin farklı düğümlerindeki gerilim bu şekilde hesaplanabilir.