Smith çizelgelerinin temelleri ve empedans eşleşmesi için nasıl kullanılacağı

RF Mühendisliği, RF çözümlerinin pratik uygulamasıyla ilişkili, birbirine bağlı blokların empedans eşleştirmesi gibi kabus gibi görevlerin yüksek hesaplama karmaşıklığı nedeniyle Elektrik Mühendisliğinin en ilginç ve zorlu bölümlerinden biridir. Günümüz çağında farklı yazılım araçlarıyla işler biraz daha kolay ama bilgisayarların bu kadar güçlü hale gelmesinden önceki dönemlere geri dönerseniz işlerin ne kadar zor olduğunu anlayacaksınız. Bugünkü eğitim için, o zamanlar geliştirilen ve şu anda mühendis tarafından RF tasarımları için kullanılan araçlardan birine bakacağız, The Smith Chart'a bakın. Smith grafiği türlerine, yapısına ve tuttuğu verileri nasıl anlamlandıracağımızı inceleyeceğiz.

Smith Grafiği nedir?

1940'larda geliştirilen Mucit Phillip Smith'in adını taşıyan Smith Grafiği, esasen keyfi empedans için karmaşık yansıma katsayısının kutupsal bir grafiğidir.

Başlangıçta, şimdi bilgisayar yazılımı ile değiştirilen iletim hatları ve eşleşen devreler etrafındaki karmaşık matematik problemlerini çözmek için kullanılmak üzere geliştirilmiştir. Bununla birlikte, Smith çizelgeleri verileri görüntüleme yöntemi yıllar boyunca tercihini korumayı başarmıştır ve RF parametrelerinin bir veya daha fazla frekansta nasıl davrandığını göstermek için tercih edilen yöntem olmaya devam etmektedir, alternatif olarak bilgiyi tablo haline getirmektedir.

Smith grafiği, aşağıdakiler dahil çeşitli parametreleri görüntülemek için kullanılabilir; empedanslar, girişler, yansıma katsayıları, saçılma parametreleri, gürültü şekli çemberleri, koşulsuz kararlılık için sabit kazanç konturları ve bölgeleri ve mekanik titreşim analizi, hepsi aynı anda. Bunun bir sonucu olarak, çoğu RF Analiz Yazılımı ve basit empedans ölçüm cihazları, ekran seçeneklerinde smith çizelgelerini içerir ve bu da onu RF Mühendisleri için önemli bir konu haline getirir.

Smith Grafik Türleri

Smith şeması, karmaşık yansıma katsayısı düzleminde iki boyutta çizilir ve normalleştirilmiş empedansta (en yaygın olanı), normalleştirilmiş girişte veya her ikisinde, aralarında ayrım yapmak için farklı renkler kullanılarak ve bunları farklı türlere kategorize etmek için bir araç olarak ölçeklenir. Bu ölçeklendirmeye dayanarak, smith çizelgeleri üç farklı türe ayrılabilir;

Empedans Smith Grafiği (Z Grafikleri)
Admittance Smith Grafiği (YCharts)
Emitans Smith Şeması. (YZ Grafikleri)

İken empedans smith çizelgeleri en popüler ve diğerleri nadiren bir söz olsun, hepsi kendi “süper güç” olması ve birbirlerinin yerine kullanıldığında son derece yararlı olabilir. Birbiri ardına onların üzerinden geçmek;

1. Empedans Smith Grafiği

Empedans smith çizelgeleri, genellikle empedansla ilişkili oldukları ve genellikle empedans eşleştirme ve diğer ilgili RF mühendislik görevlerinde ana unsurlar olan seri bileşenlerden oluşan yüklerle gerçekten iyi çalıştıkları için normal smith çizelgeleri olarak adlandırılır. Smith çizelgelerine yapılan tüm atıflar genellikle onlara işaret ediyor ve diğerleri türev olarak kabul ediliyor. Aşağıdaki resim bir empedans smith grafiğini göstermektedir.

Bugünün makalesinin odak noktası onlar olacak, bu nedenle makale ilerledikçe daha fazla ayrıntı sağlanacaktır.

2. Admittance Smith Şeması

Empedans çizelgesi seri olarak yük ile uğraşırken harikadır, çünkü yapmanız gereken tek şey sadece empedansı eklemek, ancak paralel bileşenlerle (paralel indüktörler, kapasitörler veya şönt iletim hatları) çalışırken matematik gerçekten zor hale gelir. Aynı basitliği sağlamak için giriş tablosu geliştirildi. Temel elektrik sınıflarından, kabulün, empedansın tersi olduğunu hatırlayacaksınız, yapmanız gereken tek şey empedanstan ziyade antenin girişini incelemek ve sadece eklemek olduğundan, karmaşık paralel durum için bir giriş tablosu anlamlıdır. onları yukarı. Giriş ve empedans arasındaki ilişkiyi kurmak için bir denklem aşağıda gösterilmiştir.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

Burada İL giriş olan yükün, ZL empedansıdır, Cı bilinen başvuru gerçek parçası olan İletkenlik ve S olarak bilinen sanal parça olan suseptansı. Yukarıdaki ilişki tarafından tanımlanan ilişkilerine sadık olarak, admittance smith şeması, Empedance smith şemasına ters bir yönelim gösterir.

Aşağıdaki resim, Smith Grafiğini göstermektedir.

3. Emitans Smith Şeması

Smith grafiğinin karmaşıklığı listede aşağı doğru artar. "Ortak" empedans Smith Chart, seri bileşenlerle çalışırken süper yararlı olsa da ve Smith Chart, paralel bileşenler için harika olsa da, kurulumda hem seri hem de paralel bileşenler söz konusu olduğunda benzersiz bir zorluk ortaya çıkar. Bunu çözmek için, immitans smith şeması kullanılır. Hem Empedans hem de Admittance smith grafiklerini üst üste bindirerek oluşturulduğu için soruna tam anlamıyla etkili bir çözümdür. Aşağıdaki resim tipik bir Emitans Smith Grafiğini göstermektedir.

Hem giriş hem de empedans smith çizelgelerinin yeteneğini birleştirmek kadar kullanışlıdır. Empedans eşleştirme faaliyetlerinde, paralel veya seri bir bileşenin daha az çabayla empedansı nasıl etkilediğini belirlemeye yardımcı olur.

Smith Grafiğinin Temelleri

Girişte belirtildiği gibi, Smith Grafiği, belirli bir yük empedansı için karmaşık yansıma katsayısını kutupsal formda gösterir. Temel elektrik sınıflarına geri dönersek, empedansın direnç ve reaktansın bir toplamı olduğunu ve bu nedenle çoğu kez karmaşık bir sayı olduğunu hatırlayacaksınız, bunun sonucu olarak yansıma katsayısı da karmaşık bir sayıdır, çünkü tamamen empedans ZL ve "referans" empedans Z0 tarafından belirlenir.

Buna dayanarak, yansıma katsayısı denklem ile elde edilebilir;

Zo, vericinin empedansıdır (veya antene güç sağlayan her neyse), ZL ise yükün empedansıdır.

Bu nedenle, Smith Grafiği esasen bir antenin empedansını tek bir nokta veya bir nokta aralığı olarak frekansın bir fonksiyonu olarak görüntülemenin grafiksel bir yöntemidir.

Smith Grafiğinin Bileşenleri

Tipik bir demirci çizelgesine oradan oraya giden çizgilerle bakmak korkutucudur, ancak her çizginin neyi temsil ettiğini anladığınızda onu takdir etmek daha kolay hale gelir.

Empedans Smith Grafiği

Empedans Smith Grafiği, Smith Grafiği tarafından temsil edilen şekli ve verileri tanımlayan iki daire / yay olan iki ana unsur içerir. Bu çevreler;

Sabit R Çemberleri
Sabit X Çemberleri

1. Sabit R Çemberleri

Sabit Direnç çizgileri olarak adlandırılan ilk çizgi dizisi, yatay çapın sağ tarafında tümü birbirine teğet olan daireler oluşturur. Sabit R Çemberleri, esasen Empedansın Direnç kısmı sabit tutulduğunda elde ettiğiniz şeydir, ancak X değeri değişir. Bu nedenle, belirli bir Sabit R dairesindeki tüm noktalar aynı direnç değerini (Sabit Direnç) temsil eder. Her Sabit R Çemberi ile temsil edilen direncin değeri, dairenin onunla kesiştiği noktada yatay çizgi üzerinde işaretlenmiştir. Genellikle dairenin çapı ile verilir.

Örneğin, normalleştirilmiş bir empedans düşünün, ZL = R + iX, Eğer R bire eşitse ve X herhangi bir gerçek sayıya eşitse, ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 ve ZL = 1 + i4, smith grafiğindeki empedans grafiği aşağıdaki resimdeki gibi görünecektir.

Birden fazla sabit R Dairesini çizmek, aşağıdakine benzer bir görüntü verir.

Bu size smith haritasındaki dev çemberlerin nasıl oluşturulduğuna dair bir fikir vermelidir. En İçteki ve En Dıştaki Sabit R Çemberleri, demirci haritasının sınırlarını temsil eder. En İç Çember (siyah) sonsuz direnç olarak adlandırılırken, en dıştaki daire sıfır direnç olarak adlandırılır.

2. Sabit X Çemberleri

Sabit X Daireleri, dairelerden çok yay şeklindedir ve tümü yatay çapın sağ ucunda birbirine teğettir. Empedans sabit bir reaktansa, ancak değişken bir direnç değerine sahip olduğunda üretilirler.

Üst yarıdaki çizgiler pozitif reaktansları temsil ederken, alt yarıdakiler negatif reaktansları temsil eder.

Örneğin, ZL = R + iY ile tanımlanan bir eğri düşünelim, eğer Y = 1 ise ve sabit tutulurken R gerçek bir sayıyı temsil ederken, 0'dan sonsuza değiştiğinde yukarıda oluşturulan Sabit R Çemberlerinde çizilir (mavi çizgi), aşağıdaki görüntüdekine benzer bir arsa elde edilir.

Her iki eğri için birden fazla ZL değeri çizerek, aşağıdaki görüntüdekine benzer bir smith grafiği elde ederiz.

Böylece, yukarıda açıklanan bu iki dairenin üst üste bindirilmesiyle tam bir Smith Şeması elde edilir.

Admittance Smith Şeması

Admittance Smith Charts için durum tersidir. Empedansına giriş göre, örneğin yukarıda denklem 1 ile verilir, giriş İletkenlik ve succeptance oluşur, oldukça sabit olan daha kabul Smith şeması olması durumunda, bu araçların direnç daire biz sabiti Geçirgenlik daire ve Sabit Reaktans çemberine sahip olmak yerine, Sabit Başarı çemberine sahibiz.

Kabul Smith Chart'ın yine de yansıma katsayısını çizeceğini, ancak grafiğin yönü ve konumunun, aşağıdaki denklemde matematiksel olarak kurulduğu gibi, Empedans smith grafiğinin tersi olacağını unutmayın.

…… (3)

Bunu daha iyi açıklamak için, normalleştirilmiş kabulü Yl = G + i * SG = 4 (Sabit) ve S herhangi bir gerçek sayı olarak düşünelim. Yansıma katsayısını elde etmek için yukarıdaki denklem 3'ü kullanarak demircinin sabit iletkenlik grafiğini oluşturarak ve S'nin farklı değerleri için çizim yaparak, aşağıda gösterilen smith grafiğini elde ederiz.

Aynı şey Sabit Başarı Eğrisi için de geçerlidir. Değişken S = 4 (Sabit) ve G bir gerçek sayı ise, Sabit İletkenlik eğrisi üzerine bindirilmiş Sabit duyarlılık eğrisinin (kırmızı) bir grafiği aşağıdaki resimdeki gibi görünecektir.

Bu nedenle, Admittance Smith Grafiği, Empedans smith grafiğinin tersi olacaktır.

Smith grafiği ayrıca dalga boylarında ve derecelerde çevresel ölçeklendirmeye sahiptir. Dalgaboyu ölçeği, dağıtılmış bileşen problemlerinde kullanılır ve jeneratör veya kaynak ile yük arasında söz konusu noktaya bağlanan iletim hattı boyunca ölçülen mesafeyi temsil eder. Derece ölçeği, o noktadaki voltaj yansıma katsayısının açısını temsil eder.

Smith Charts Uygulamaları

Smith çizelgeleri, RF Mühendisliğinin tüm alanlarındaki uygulamaları bulur. En popüler uygulamalardan bazıları;

Herhangi bir iletim hattında, herhangi bir yükte empedans hesaplamaları.
Herhangi bir iletim hattında, herhangi bir yükte giriş hesaplamaları.
Gerekli kapasitif veya endüktif reaktansı sağlamak için kısa devre olmuş bir iletim hattı parçasının uzunluğunun hesaplanması.
Empedans eşleştirme.
VSWR'nin diğerleri arasında belirlenmesi.

Empedans eşleşmesi için Smith Grafikleri nasıl kullanılır?

Bir Smith grafiği kullanmak ve ondan elde edilen sonuçları yorumlamak, her ikisi de RF mühendisliği için doğal ön koşul olan AC devre ve iletim hattı teorilerinin iyi anlaşılmasını gerektirir. Smith çizelgelerinin nasıl kullanıldığına bir örnek olarak, antenler ve iletim hatları için empedans eşleştirme olan en popüler kullanım durumlarından birine bakacağız.

Eşleştirme ile ilgili problemleri çözerken, smith şeması, hattın mükemmel şekilde eşleştiğinden, yani yansıma katsayısının sıfır olduğundan emin olmak için kullanılacak bileşenin (kapasitör veya indüktör) değerini belirlemek için kullanılır.

Örneğin, Z = 0,5 - 0,6j'lik bir empedans varsayalım. Yapılacak ilk iş, smith grafiğinde 0,5 sabit direnç çemberini bulmak olacaktır. Empedans, kapasitif bir empedans anlamına gelen negatif bir karmaşık değere sahip olduğundan, -0,6 sabit reaktans yayına çarptığı noktayı bulmak için 0,5 direnç çemberi boyunca saat yönünün tersine hareket etmeniz gerekecektir (eğer pozitif bir karmaşık değer ise, bir indüktörü temsil eder ve saat yönünde hareket edersiniz) Bu daha sonra yükü hatta eşleştirmek için kullanılacak bileşenlerin değeri hakkında bir fikir verir.

Normalleştirilmiş ölçeklendirme, Smith grafiğinin, grafiğin merkez noktasıyla temsil edilen herhangi bir özellik veya sistem empedansını içeren sorunlar için kullanılmasına izin verir. Empedans smith grafikleri için en yaygın kullanılan normalleştirme empedansı 50 ohm'dur ve empedansın izlenmesini kolaylaştırmak için grafiği açar. Yukarıda açıklanan grafik yapılarla bir cevap elde edildiğinde, normalize edilmiş empedans (veya normalize edilmiş kabul) ile karşılık gelen normalize edilmemiş değer arasında karakteristik empedans (giriş) ile çarpılarak dönüştürmek kolaydır. Yansıma katsayıları, birimsiz parametreler oldukları için doğrudan grafikten okunabilir.

Ayrıca, empedansların ve girişlerin değeri frekansla değişir ve bunlarla ilgili sorunların karmaşıklığı frekansla artar. Bununla birlikte, Smith çizelgeleri bu sorunları çözmek için, bir seferde bir frekans veya birden fazla frekans üzerinden kullanılabilir.

Problemi elle tek seferde tek bir sıklıkta çözerken, sonuç genellikle grafikte bir nokta ile temsil edilir. Bunlar bazen dar bant genişliği uygulamaları için "yeterli" olsa da, genellikle birkaç frekansı içeren Geniş Bant Genişliğine sahip uygulamalar için zor bir yaklaşımdır. Bu nedenle, smith Chart geniş bir frekans aralığına uygulanır ve sonuç, frekansların yakın olması koşuluyla, tek bir noktadan ziyade bir Lokus (birkaç noktayı birleştiren) olarak temsil edilir.

Bu noktaları eğrisinin, Smith grafikte frekans aralığını kapsayan görsel olarak kullanılabilir temsil etmektedir:

İncelenen frekans aralığında bir Yük ne kadar kapasitif veya endüktiftir?
Eşleşmenin çeşitli frekanslarda olması ne kadar zor
Belirli bir bileşenin ne kadar uyumlu olduğu.

Smith grafiğinin doğruluğu, geniş bir empedans veya giriş lokusu içeren problemlerde azaltılır, ancak ölçeklendirme bunları barındırmak için ayrı alanlar için büyütülebilir.

Smith grafiği, toplu eleman eşleştirme ve analiz problemleri için de kullanılabilir.